2014年6月時点での無料通話アプリ各種を表にまとめて見ました。

拡大して確認
料金体系については事前に調べていますが、間違いの無いよう以下の各社HPでも確認してください。
アプリ間通話の無料アプリは特に気にすること無く気軽に使用できます。
楽天でんわ G-Call 050plus SMARTalk LaLa Call LINE電話 SkypeOut※楽天のViber Out公式ページは現在公開されていない
固定電話への通話が無料のIP電話ViberOutについて
2014年2月に楽天が約9億ドル(日本円900億)で買収したViberは、即日固定電話への通話料金を「完全無料」キャンペーンを行いました。
このキャンペーンは期間未定で、その後楽天も専用ページを閉鎖するなどイマイチ運営の不透明感がありますが、6月14日時点で確認してみたところ無料通話は可能でした。
1:Viberの登録はデータ回線番号でも可能
初回起動時に電話番号を入力すると、1分程度でSMSにて認証番号が配信されます。
認証すると通話機能の無いデータ回線でもIP電話として使うことが可能。
2:電話帳がそのまま認識

ViberOutと表記されており、このアプリから通話した場合IP電話発信となります。
※IP電話はWi-Fi及びパケットを使用。
このアプリ内から通話しない場合はキャリア回線での通話になる
3:固定電話は無料で使える

データ回線契約SIMを使用し、尚且つLTEは接続せずWi-Fiのみ繋げた状態で使用してみましたが、問題なく固定電話にかかりました。
※自宅の中での実験ですが、音声はわりとクリアでワンテンポ声が遅れる感じがしましたが実用的には問題ありませんでした。
4:携帯電話番号へは有料

携帯電話番号へかけようとすると、呼び出し音前にこのようなクレジット購入画面が表示されます。
この画面で購入しない限り、料金は一切発生しませんので固定電話は無料ということがわかります。
※「おそらく後で」、もしくは「戻る」ボタンで前の画面に戻れます。
オススメはViber+楽天電話かLINE電話
唯一固定電話へ無料でかけられる「Viber」は必須。
携帯電話への通話はほぼ横並びの有料なので、知名度の高い「楽天でんわ」か「LINE電話」を使えば良さそう。
アプリ間通話アプリなら無料ですが、これは相手も同じアプリを入れている必要がある上、ガラケー持ちの人では無理なので万能ではありません。