今まで問題なくPCとUSB接続できていたXPERIA Z3が、突然ドライバー不良により認識しなくなったので、元通り復帰させるまでに試した手順を覚書として残します。
現象

USBケーブルを使っていたポートに接続してもマイコンピュータ上に「XPERIA Z3」と認識されず、タスク上にエラー表示される。
開くと、対処法の推奨として
「デバイスを接続し直してください。それでもデバイスが認識されない場合は、デバイスが正しく機能していない可能性があります。」
との表記がある。
PCのスタートメニュー - 管理ツール - コンピュータの管理 - デバイスマネージャ

正常なときは上から3番目に表示されていた
「Sony sa0111 ADB Interface Driver」が無くなり、
ユニバーサル シリアル バス コントローラー欄に
「不明なUSBデバイス(デバイス記述子要求の失敗)」
と表示されていた。
★補足★
タスクにエラー表示が出た際、一度ケーブルを抜いて再接続すると、エラー表示も出ずデバイスマネージャにも上記の認識もせず、全く反応が無くなりましたが
・ケーブルを抜いた状態で再起動
・XPERIAは開発向けオプションの「USBデバッグ」にチェックを入れる
の後に、再接続すると再びエラーを見ることができた。
原因はエラーコード43 USBポートの異常
不明なUSBデバイスを右クリック「プロパティ」-「全般」で確認すると

デバイスの状態
問題が発生したのでこのデバイスは停止しました。(コード43)
このコードを検索すると、
こちらの記事で不明なデバイスのコード毎に不具合内容が掲載されていました。
今回の不具合内容は
2) USB コネクタ/ケーブルに異常または欠陥がある。
古くなった USB ケーブルやコネクタは正常に機能しない場合があります。これを解決するには、別の USB ポートに接続するか、可能であれば別の USB ケーブルに交換します。この場合、デバイス マネージャーで Code 43 が表示されます。使用しているケーブルは充電・データ両対応で、手持ちのARROWSやXPERIA ZUなど他のAndroidスマホでは正常に認識するため、原因はケーブルではなく最初に認識させたPCのUSBポートに何らかの異常が発生したのだとわかりました。
手っ取り早い方法は別のUSBポートに再接続することで再認識させることができますが、VAIO Proでは2つしかポートが無くそれだと不便なので、異常となったポートを復旧させる方法をとりました。
ドライバーのアンインストール
「プロパティ」-「ドライバー」に切り替え

ドライバーをアンインストールします。(上級者用)の「削除」を試みることに。
特に複雑な操作を要求されるわけでも無く、すぐアンインストールされ、デバイスマネージャから「不明なUSBデバイス」表記が無くなり削除されました。
一旦ケーブルを抜いて、PCも再起動させずそのまま同じポートに再接続しました。
(端末はUSBデバッグONの状態、USB接続モードは「メディア転送モード(MTP)です)
※いつもADBドライバーでインストールしているので、自動インストールできるソフト「
PC Companion」をPCにインストールしています。
このソフトが入っていない場合、ADBでは無くUSBドライバーとしてインストールされるはずです。
(ADBドライバーはAndroidSDKやバックアップアプリを使用する人向け)

すると、いつも通りにADBドライバーとしてインストールされ「Sony sa0111」として復活しました。
スマートフォンのUSBドライバーが認識しなくなる不具合は過去に使用していた端末でも2回ほど発生し、その時は諦めて次の端末買い替えまで放置していましたが、今回は自力復旧させることができました。
「ハードウェアを安全に取り外してメディアを取り出す」をせずに抜き差しすると、発生するような感じだと思うので、抜き差しは面倒でもしっかり事前に解除させたほうがいいのかもしれません。